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第31章上课（第4页）

杜安：“分成四份呢？”

方牧云：“一。”

杜安：“分成半份，一份是多少？”

方牧云：“八。”

杜安：“八的八倍呢？”

方牧云：“六十四。”

杜安：“六十四均分，有几种分法？”

方牧云：“七种。”

杜安：“下面引入小数，完整的数字一后面引入小数，一分成十份是零点一，分成一百份是零点零一。在这个概念里，六十四有几种分法？”

方牧云：“无数种。”

杜安：“不准确，这里要用一个专用词，叫无限，准确说法是无限种。个位数加减的运算方法是很简单的，你们学会数数就行了，不多讲，多位数的运算方法是按照固定的规律，来，看这一张，多位数的加减，是同位数对齐，相加为个位数，不进位，为十，该位数为零，下一项数字之和加一，超过十的部分不进位，进位一进入下一位的运算。四百五十加上一百二十三是多少？”

方牧云：“五百七十三。”

杜安：“乘法运算跟这个大同小易，看这里，纸上的运算式，两个多位数字相乘，把下面数字分成个位，十位，百位，上面二百四十八，下面呢，是个位九，十位六，百位三，先算个位，八九七十二，你们对一下乘法表，个位是二，进七，四九三十六，三十六加七，四十三，留三进四，二九十八，结果是两千两百三十二，第二阶，是十位开始，六八四十八，进四，四六二十四，进二，二六十二进一，一万四千八百八十。第三阶，百位七万四千四百，按照位数补足末位的零，三数相加答案是九万一千五百一十二。这就是多位乘法运算。二百一十乘以四十五得多少？”

方牧云：“九千四百五十。”

杜安：“除法的运算呢，稍微不一样，这个符号表表示除以，很像一个厂字，对吧，那么二百四十八除以五，等于多少呢？这里写的很清楚，运算方式是，二小于五，没法除，从十位开始，四五二十，二十四减去二十余四，所有十位上就是四，五九四十五，四十八减去四十五，余三，五六三十，三十减去三十等于零，结束，结果是四十九点六，这就是除法。到这里呢，数字运算里的加减乘除就算学完了。如果有什么不懂的，自己对着课件慢慢学，实在不会的，可以问我。老陈，把这两张挂后面墙上。”

陈木匠：“好嘞，东家，夫子。”

杜安：“第二学科呢，叫做几何。来，看这张图，这个叫三视图，三视图的组成是长宽高，所有的物体都可以用三视图画出来，这里呢，引入平方，立方的概念，看第一张图，。这个正方形的边长是十尺，那么它的面积是多少？算法是十乘以十等于一百，这里要注意，得到的答案并不是一百尺，而是引入的平方概念，所以答案是一百平方尺。平方尺呢叫做面积单位，它跟尺表示的长度是不一样的。”

方牧云：“师父，是不是跟一亩地，一倾地是一个意思？”

杜安：“对，完全一样，看第二张图，这个边长为十尺的正立方体的面积是多少？”

方牧云：“六百平方尺。”

杜安：“正立方体的体积是多少，引入立方的概念，体积的算法是长乘以宽乘以高，答案是一千立方尺。长八尺，宽三尺，高五尺，体积是多少？”

方牧云：“一百二十立方尺。”

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杜安：“看这张纸，画一个圆角度是三百六十度。”

方牧云：“为什么是三百六十度？”

杜安：“这个问题好，其实呢，可以把圆规定成任何数字，但是你算一下，把三百六十均分，可以怎么分？是不是两份，三份，四份，五份，六份，八份，九份，十份，十二份，二十四份。三十六份，看一下前面的数字是不是特别集中，除了七以外，别的均等分都是整数。”

方牧云：“方便算？”

杜安：“对，这个很重要。数字的魅力就在于简洁直观，一眼就明白什么意思，这为天文数字的运算提供了必要便利，世界是无限的，数字是无限的，所以足够简洁直观非常有必要。来，接着看，把圆分成四分，得到的是四个直角，为什么是直角，来，看一下墙跟地面的关系，是不是垂直的，因此把这个九十度的角呢，叫做直角，小于九十度叫做锐角，很尖锐的意思，大于九十度叫做钝角，意思是不那么尖锐，哈哈，大于一百八十度的角叫做优角，记住这个叫法就行。”

方牧云：“角度可以做什么？”

杜安：“老陈，你知道吗？”

陈木匠：“额，我想想，东家给的图纸里，有三腿圆凳，四腿圆凳，五腿圆凳，用规画线的时候必须清楚这个角度。”

杜安：“恩，你的规上是不是有三分，四分，五分的刻度？”

陈木匠：“有的，老木匠都有这个传承。”

杜安：“恩，挺好，先讲到这里，大家休息一下。”

方牧云：“师父，有书吗？”